（說明：本文摘錄于《中國現代貴金屬幣的理論與實踐》一書第三部分的第八章第二節。作者對其中的內容進行了深入展開。）


現代貴金屬幣的數量是關乎于某一幣種收藏投資價值的最重要指標之一，也是廣大收藏投資者最為關注的話題。由于市場發展的復雜性，某一幣種的存世數量更是充滿不確定性和迷霧。研究某一幣種的存世數量將充滿挑戰，但又是人們必須面對的課題。本文將從這個最為復雜的話題出發，利用統計學的原理和方法，試探性提出一些研究幣種存世數量的思路和方法，為當前和今后人們更深入地認識這個問題提供一些粗淺思路。

一、關于數量的四個基本概念
現代貴金屬幣與數量相關的四個基本概念見圖2。


如圖2所示：

（一）公告發行數量
公告發行數量是指某一幣種在中國人民銀行的發行公告中公布的數量。2000年5月《中華人民共和國人民幣管理條例》頒布實施后，每個幣種都有公告發行數量。在這個管理條例頒布實施前，除了熊貓普制幣（為不限量發行）之外，每個幣種的公告發行數量均可以通過中國金幣網查詢。
    
（二）實際鑄造數量
實際鑄造數量是指在幣種生產鑄造過程中實際鑄造的數量。眾所周知，由于各種復雜原因，有些幣種的實際鑄造數量與公告發行數量相比存在差異。
關于實際鑄造數量數據：
1.普制熊貓幣
普制熊貓幣理論上屬于不限量發行。2000年至2005年中國金幣總公司公布過普制熊貓幣相關年度幣種的實際鑄造數量。其它年份幣種的實際鑄造數量可以參照上海金幣投資有限公司發布的有關數據。根據有關數據統計，1982年至2019年普制熊貓幣的實際鑄造數量為7246.58萬枚，實際鑄造率54.41%。
2.紀念幣
2005年中國金幣總公司從“陳云誕辰100周年金銀紀念幣”項目開始實施陽光工程。在此之后發行的紀念幣不同幣種的實際鑄造數量一般可以通過陽光工程公布的數據計算得出。在此之前發行的紀念幣不同幣種的實際鑄造數量一般可以通過有關造幣企業公布的數據和相關檔案資料進行查詢。根據有關數據統計，1979年至2019年紀念幣的實際鑄造數量為6081.89萬枚，實際鑄造率90.22%。
綜上所述，關于現代貴金屬幣不同幣種的實際鑄造數量狀況，雖然目前在市場中存在不同版本，但是它們的差異較小，基本上是可知的。

（三）實際銷售數量
實際銷售數量是指在幣種鑄造完成后，官方最終實現銷售的數量。由于市場環境和條件變化，雖然有些幣種完成了鑄造，但沒有完全實現銷售，而是在某些特定時期被官方組織返熔。據有關資料記載，1979年至2002年官方曾經組織過四次現代貴金屬幣庫存商品的返熔。例如1993年號古科紀念幣中的“零的產生”5盎司銀幣和1998年號迎春紀念幣中的1/4盎司普制金幣，雖然官方對這些幣種和它們的鑄造數量均有記載，但是這兩個幣種如數鑄造后均被全數返熔。根據有關數據統計，截止2019年底官方返熔的現代貴金屬幣大約260萬盎司，占全部實際鑄造重量的2.00%左右。
綜上所述，實際銷售數量一般等于實際鑄造數量減去官方返熔數量。由于官方返熔數量具有準確數據，因此實際銷售數量也是可知數據。鑒于官方的返熔數量相對較小，對于沒有發生官方返熔的幣種來說，實際銷售數量等于實際鑄造數量。

（四）存世數量
存世數量是指官方的實際銷售數量減去民間滅失數量后剩余的數量。我國的現代貴金屬幣已經發行了42個年頭，由于市場的復雜性和受到多種內外因素影響，有些幣種的物質形態已經發生根本變化，即已經處于滅失狀態。由于存世數量存在極大不確定性，因此就成為本文研究的重點。

二、存世數量的基本特性
在一般情況下，現代貴金屬幣的存世數量可用公式［1］表述：

存世數量 =（實際銷售數量）-（民間滅失數量）  ［1］

式中：民間滅失數量一般是指現代貴金屬幣的物質形態已經發生根本變化的數量。
通過以上存世數量的邏輯關系可以看到，由于民間滅失數量完全無法獲知，因此存世數量存在極大的不確定性。雖然民間滅失數量無法準確獲知，但是人們是否可以通過公式［2］所示的另一種邏輯關系進行試探性研究。

存世數量 =（流通數量）+（沉淀數量）  ［2］

在公式［2］的邏輯關系中可以看到：
（一）存在于世間的現代貴金屬幣一般有兩種存在形態，一種是參與市場流通的數量，另一種是沒有參與市場流通的數量，即沉淀數量。從這種邏輯關系可以看到，市場流通數量是可知的，而沉淀數量雖然存在不確定性，但是它與流通數量之間存在某種連帶關系，即在一般情況下存世數量越大的幣種流通數量也相對較大，反之亦然。因此深入研究沉淀數量特性就將成為探尋存世數量的關鍵。
（二）沉淀數量特性
從一般情況看，沉淀數量具有如下特征：

沉淀數量 =（收藏性沉淀）+（休克性沉淀）+（經營性沉淀）  ［3］

在公式［3］中的邏輯關系中可以看到：
1.所謂收藏性沉淀是指某一幣種存放于收藏者手中，沒有參與市場流通。
2.所謂休克性沉淀是指某些幣種雖然存在于世間，但目前的擁有者對它沒有感覺（一般以收受的禮品形態存在），也沒有參與市場流通。
3.所謂的經營性沉淀是指一些幣種以某種方式存放在投資者或經營者手中，在某段時間內沒有參與市場流通。這里所指的經營者包括金幣市場的發售端、一級市場經營者和二級市場經營者的集合。
4.從一般情況看，收藏性沉淀和休克性沉淀的集合不可能同時進入市場，也不可能完全不進入市場，這兩部分沉淀與流通量之間存在某種動態的關聯性統計規律。
5.然而在觀察沉淀數量與流通數量之間的關系時，經營性沉淀是最大的不確定因素。在市場實踐中，有些幣種在一段時間內流通量不大，但由于各種復雜原因，一些經營性沉淀會瞬間進入市場流通，顯示出這些幣種的流通數量在某一時段會相對放大。在判斷流通數量與存世數量之間的關系時，如何盡最大可能減弱經營性沉淀的影響，關鍵是要對各個幣種的流通數量進行相對較長時間的觀察和跟蹤。

三、存世數量研究初探
在對存世數量進行試探性研究時，根據這一數量概念的以上特征，是否可以進行如下假設：
（一）幣種的存世數量是客觀存在的，客觀存在的實物一般都可以通過某種科學方法進行認識。
（二）從一個相對較長的時間跨度觀察，幣種的存世數量與流通數量之間存在某種相關性。
（三）由于流通數量和實際銷售數量是可知的，因此假定：

幣種的實際流通率=（幣種流通數量）/（幣種實際銷售數量） ［4］

幣種的存世數量 =（幣種流通數量）/（相似特征幣種的實際平均流通率）［5］

在公式［4］和［5］的數量關系中，“相似特征幣種的實際平均流通率”等于這些幣種的統計學均值，并可將它們轉化為以下公式：

CS=SS*（） ［6］

    （式中：CS表示某一幣種的存世數量；SS表示某一幣種的實際銷售數量；LV表示這個幣種的流通率；PLV表示“相似特征幣種的實際平均流通率”；同時假定PLV＞LV）。
從公式［6］中可以看到，通過可知數據可以將研究一個幣種的存世數量轉化為研究這個幣種的市場流通數量和流通率之間的關系。
（四）從統計學原理看，某一幣種的流通率屬于個例，但是匯集眾多幣種的流通率后即可顯現研究范圍內幣種的流通率一般規律，并且可以通過這種流通率的一般規律，理解該類幣種流通率與存世數量的一般規律，進而試探性判斷某一幣種的可能存世數量。
（五）通過上述假定條件可以看到，在研究某一幣種的存世數量時，如何匯集眾多幣種的流通率，即“相似特征幣種的實際平均流通率”（以下簡稱PLV）就將成為關鍵。從一般情況看，確定PLV指標應該從這個幣種的多種特征出發，進行全面的分析和對比研究。

四、研究案列
雖然從理論上講可以通過幣種的實際銷售數量與流通率之間的關系試探性研究某一幣種的可能存世數量，但在這其中仍存在一些不確定因素。依據目前的研究條件和數據基礎，同時充分考慮不同幣種是否經過相對充分的交換和沉淀等因素，為盡最大可能消除經營性沉淀和重復交易的影響，從試探性視角出發，目前本文暫定的研究案例將要同時滿足以下三種條件：①1979年至1999年期間發行的金幣。②2014年至2019年境內外線上和線下的流通率小于等于3枚。③與流通數量分類范圍內的其它幣種相比，這個幣種的流通率具有明顯差異。
滿足上述選擇條件的幣種數據見附表1。在附表1中將選擇“1999年中國己卯（兔）年12盎司金幣”“1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣”和“1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣”做為具體的案列進行研究。在對每個幣種進行研究時，按照這個幣種的項目題材、重量規格、實際發售數量、發行時間和市場價格等不同特征及組合分別確定PLV指標。由于幣種不同的特征及組合會產生不同的PLV指標。從審慎性原則出發，將選用與研究幣種流通率最為接近的PLV指標作為初步判斷這枚幣種存世數量的參考。

（一）具體幣種研究
1.1999年中國己卯（兔）年12盎司金幣


從附表1中可以看到，在2014年至2019年境內外線上及線下交易量為“0枚”的共有5個幣種。其中“熊貓金幣發行10周年5公斤金幣”“中國古代科技發明發現1公斤金幣”和“孫中山先生天下為公5盎司金幣”的發售數量和存世數量非常確定，均為10枚。但是在這個流通數量的分類范圍中，發售數量為99枚的“1999中國己卯（兔）年12盎司金幣”也名列其中，因此這個幣種的存世數量值得研究和關注。
根據本文第三部分的統計學假設，按照這個幣種的項目題材、重量規格、實際銷售數量、發行時間和市場價格等不同特征及組合分類的數據見附表2，這些數據的簡化匯總數據見表1。


“1999年中國己卯（兔）年12盎司金幣”的流通率為零（計算假定為1.01%）。
根據本研究確定的審慎原則，按照這枚幣不同特征分類形成的最低PLV值2.53%計算，它的存世數量大約在40枚左右。即在正常情況和一般的統計學規律下，不知這個數據是否可以解釋這枚幣流通數量和流通率很低的原因。
2.1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣


1980年發行的1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣也是市場普遍關注的幣種之一。這枚幣的實際銷售數量共計500枚。從附表1中可以看到，在2014年至2019年境內外線上及線下交易數量為“3枚”的幣種中，這枚幣也名列其中。然而在這個分類范圍內的其它5個幣種中，實際銷售數量均在7枚至99枚之間，由此使這枚幣在流通率數值上顯得尤為奇特和不符合一般規律，其存世數量也值得研究和關注。
根據本文第三部分的統計學假設，按照這個幣種的重量規格、實際銷售數量、項目題材和市場價格等不同特征分類的數據見附表3，這些數據的簡化匯總數據見表2。


“1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣”的流通率為0.60%。根據本研究確定的審慎原則，按照這枚幣不同分類形成的最低PLV值3.20%計算，它的存世數量似乎僅在100枚左右。如果這個數據成立，是否將有可能解釋這個幣種流通數量較少的原因，并使其流通率數據符合一般水平。
3. 1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣


在附表1中，在2014年至2019年境內外線上及線下交易量為“2枚”的幣種分類中，1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣的流通率也顯示出相對較大的差異。在這個分類范圍內，這枚幣種的實際銷售數量最大，但是它的流通率最低，其存世數量也同樣值得研究和關注。
根據本文第三部分的統計學假設，按照這個幣種的項目題材、重量規格、實際銷售數量、發行時間和市場價格等不同特征及組合分類的數據見附表4，這些數據的簡化匯總數據見表3。


“1996中國丙子（鼠）年5盎司金幣”的流通率為2.02%。根據本研究確定的審慎原則，按照這枚幣不同分類形成的最低PLV值3.23%計算，它的存世數量似乎僅有60枚左右，那么與實際銷售數量相差的39枚是否屬于民間滅失數量得深入探究。
4.以上作為典型案列進行試探性研究的幣種數據匯總見表4。


如表4所示，經過使用統計方法初步評估的“國際兒童年1盎司加厚金幣”“1996中國丙丁（鼠）年5盎司金幣”和“1999中國己卯（兔）年12盎司金幣”的存世數量大約分別為94枚、62枚和40枚。截止2019年底這些幣種的鑒定評級數量均較大幅度小于相應幣種的評估存世數量。

（二）評估初步研究結果
1.目前分析系統積累的幣種流通量數據已經涵蓋2014年至2019年境內外的絕大部分交易狀況，具有相對完整的集合性。
2.鑒于目前數據積累的現實條件，在研究案列中僅舉例分析了3個幣種。隨著不斷豐富和擴大積累數據的時間跨度，將有可能擴展到更多幣種。
3.從最基礎的統計數據看，目前流通量的統計時間范圍僅屬于6年時間內的相對性數據，尚未包括牛市區間。隨著幣種流通數量統計時間的不斷延續，將會完善更長時間內的相對性數據。
4.這3個幣種的存世數量初步研究結果是使用統計學方法導出的參考情形，僅具有動態的相對性特征。市場運行是極其復雜的，目前影響幣種流通率的其它因素尚無條件計入分析方法和數學模型，因此這些初步的研究結論尚需市場檢驗，同時也要深入探討它們的流通率相對較低的其它原因。
5.目前實施研究的假設條件和數學模型僅為初步設想，歡迎錢幣界的專家、學者和泉友評頭論足，集思廣益，不斷豐富和完善分析研究的基礎。
6.本文研究提出的3個幣種存世數量的初步結論僅為使用統計學方法導出的參考數據。入市有風險，投資需謹慎。

五、研究小結
（一）我國的現代貴金屬幣有公告發行數量、實際鑄造數量、實際銷售數量和存世數量等四個基本數量概念。這四種數量概念對研判某一幣種的收藏投資價值具有程度不同的意義。在一般情況下，普通收藏投資者只需關注公告發行數量、實際鑄造數量和實際銷售數量即可滿足需求。從目前情況看，關注存世數量僅對一些發行時間較久且數量較少的幣種才有現實意義。因此收藏投資者可以根據自己的實際情況出發，選擇性關注現代貴金屬幣四種不同的數量概念。
（二）我國的現代貴金屬幣從1979年開始發行到2020年止已有42個年頭。在這個歷史發展過程中，由于受到各種復雜環境和條件影響，不同幣種的民間滅失數量確實程度不同地存在。其中特別是對一些發行時間較久和實際銷售數量較少的幣種來說，存世的數量已經引起市場關注。本文以“現代貴金屬幣存世數量研究”為題，一方面是適應這種研究需求，同時也是試探性提出研究這個問題的一些粗淺思路和方法。
（三）應該說，深入研究一些幣種的存世數量也是我國金幣文化內涵的重要組成部分之一。從一些情況看，有些收藏投資者可能比較關注某些幣種存世數量的具體數值，但是從目前的研究現狀看，逐步建立科學完整的研究理論和方法相比于得出某一幣種的存世數量更加重要。因此本文僅是一種拋磚引玉，希望匯集業界更多專家和學者的集體智慧，將這個課題的研究不斷引向深入。
    （四）利用統計學方法全面深入研究眾多幣種的存世數量，一般需要建立龐大的數據庫和分析研究技術。然而對于某位關注這個問題的普通收藏投資者來說是否完全無法進入？問題的答案是否定的。實際上對于一個普通收藏投資者來說，只需密切關注自己感興趣的幣種，堅持長期積累相關數據，照樣可以在某些方面取得積極的研究成果。
（五）在收藏領域，參與者深入其中的樂趣之一正是數量的不確定性。那么深入研究一些現代貴金屬幣的存世數量是否有悖于這一收藏規律呢？實際情況是，在現代貴金屬幣方面，即使是最科學最深入的研究，一般也只能得出一些動態的模糊數量概念，仍然存在一些不確定性。因此研究一些現代貴金屬幣的存世數量，主要目的是盡可能在某種程度上縮小這種不確定性，而不是要完全消除它們的不確定性，因而基本上不會影響收藏投資者投入其中的樂趣。
    對于研究現代貴金屬幣的存世數量問題，本人已經關注多年。從整體上看目前的一些試探性成果僅是這項研究的起步階段，尚有很多問題需要深化和完善。隨著匯集業界人士多種意見和深入不斷地開展研究，相信還會有更豐富的成果面市。

說明：
本文在《中國錢幣》2020年第3期刊發。在這個課題的研究過程中，得到中國人民大學統計學院甄峰副教授的直接指導幫助，同時也聽取了（按姓氏筆畫為序）王翔、阮強、陳鵬洋和蓋詳震等人士的意見和建議。在匯集2014年至2019年線下交易數據的過程中得到（按姓氏筆畫為序）丁林、支小贛、白冰、劉子輝、李振亭、陳浩敏、孟倩、姚之元、徐弘和蔡茂等人士的大力支持。在完善“中國現代貴金屬幣信息分析系統---存世數量分析子系統”的過程中得到陳巖磊的技術支持。在此特別向以上人士表示衷心感謝。

主要參考文獻和資料：
1.《中國金幣總公司志》 2007年版  
2.《中國現代貴金屬幣的理論與實踐》 編著趙燕生  西南財經大學出版社 2016年出版
3.《中國現代貴金屬幣信息分析系統》 2019年版
4.《統計學》 主編單微  中國統計出版社  2012年出版


附表：
附表1：現代貴金屬幣金幣2014年至2019年線上及線下流通量小于等于3枚的統計數據
附表2：1999中國己卯（兔）年12盎司金幣存世數量研究數據
附表3：1979年號國際兒童年1盎司加厚金幣存世數量研究數據
附表4：1996中國丙子（鼠）5盎司金幣存世數量研究數據

（作者：趙燕生）